Mundo Informático LJG: Funciones Matemáticas

Funciones Matemáticas:

Una función matemática, es la relación numérica que existe entre dos cantidades o conjunto de elementos, donde a cada uno de los elementos del primer conjunto le corresponde una sola imagen o elemento del segundo conjunto. Al primer conjunto se le conoce como conjunto de partida y al segundo conjunto se le llama conjunto de llegada.

Ejemplos de funciones:

Ejemplo 1:

Se puede observar que todos los elementos del conjunto “A” tienen una sola imagen en el conjunto “B”.

Ejemplo 2:

En este ejemplo también se observa que todos los elementos del conjunto “M” tienen una sola imagen en el conjunto “N”.

Ejemplo 3:

En este caso, “No es función”, ya que un elemento del conjunto “C” tiene dos imágenes en el conjunto “D”; y en una función ningún elemento del conjunto de partida puede tener dos imágenes en el conjunto de llegada.

Función real de variable real:

Se considera que una función real o función con valores reales, es cualquier función cuyo dominio y rango sean un subconjunto de los números reales.

Comúnmente se suele denotar a una función f de la siguiente manera:

f: X → Y

Es igual expresar que: X → f(x)

Siendo “X” la variable independiente, correspondiente al conjunto de partida o dominio de la función f; y la “Y” es la variable dependiente, que corresponde al conjunto de llegada o rango de f.

El dominio o dominio de definición de una función ( Df ), es el conjunto de partida conformado por todos los elementos que tienen imagen en el conjunto de llegada. De manera que, el dominio estará representado por cada uno de los valores que se le den a la variable independiente “X”, específicamente números reales, para los que se puede calcular la imagen f(x); es decir, valores que hagan posible un valor real en “Y”.

Y el rango (Rf ), es el conjunto de llegada conformado por cada una de las imágenes del dominio. Lo que quiere decir que, el rango estará representado por el conjunto de valores que toma la variable dependiente “Y” denominada f(x), donde por ende su valor dependerá del valor que se le dé a la variable independiente “X”.

La función puede ser:

Ejemplo:

Dada la función f(x)= x + 3; determinar el conjunto de imágenes para el conjunto:

A= (0, - 4, 2).

Y = f(x) = x + 3

Sustituyendo la “x” de la función por cada uno de los valores del conjunto “A”, quedaría:

x = 0 f(0) = 0 + 3 = 3

x = - 4 f(- 4) = - 4 + 3 = - 1

x = 2 f(2) = 2 + 3 = 5

Por lo tanto el conjunto de imágenes obtenido es: 3, -1, 5 y se representará con la letra “B”.

Aplicando la representación sagital:

Ejemplos para determinar el dominio de una función:

1). Y = 5x -1 Df (R)

En este caso el dominio de la función son todos los números reales.

2). Y = 3/x Df (R) - 0

En esta función, el dominio son todos los números reales excepto el cero (0), ya que si se sustituye el cero en la “x” sería incompatible, puesto que no existe resultado para fracciones que tengan en el denominador un cero (0).

3). Y = √ x - ¼ Df [ ¼, ∞)

El dominio de esta función va desde ¼ hasta +∞. No se toma en cuenta ni el cero (0) ni ningún número negativo (-) porque nos quedaría una raíz negativa de índice par, lo cual no existe.

4). Y = √ x + 3 Df [ -3, ∞)

x +3 ≥ 0

x ≥ -3

El dominio de esta función va desde -3 hasta +∞. Evitando que quede una raíz negativa de índice par, ya que no existe.

Representación gráfica de funciones:

Para ello, es necesario realizar los siguientes pasos:

a). En primer lugar se determina el dominio de la función.

b). Luego se asumen valores dentro del dominio; determinando los interceptos, es decir:

* En “X” haciendo Y = 0

* En “Y” haciendo X = 0

c). Y por último para diferentes valores de X, Y se traza la gráfica y se determina el rango.

Ejemplo 1: Graficar la siguiente función y determinar su rango: