lunes, 19 de noviembre de 2012

Derivadas


Derivada de una función
            Es considerada la medida de la rapidez con la que cambia el valor de una función de acuerdo vaya cambiando el valor de la variable independiente.
 
Tabla de derivadas
 
                   Ejemplos:        Obtener las derivadas de las siguientes funciones:
 
 
 


 
 
Interpretación geométrica de la derivada
          Tomando como ejemplo, que la derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
 


             Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.
 
            La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
            mt = f'(a)
          Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
          La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es:
          m = 1.
         Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:  f '(a) = 1.
         Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.
 
 
 
 
 

 
 
En los siguientes enlaces podrás encontrar mayor información sobre derivadas:
           Derivada
           Formulas de derivadas
           Tabla de derivadas 
 
 
       Videos relacionados:
 
 
 
 
 
 
 
 
     Guia de ejercicios:
                 Ejercicios de derivadas de funciones
 
 

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